254章 王子屯的繁荣与隐患
沈奇在黑板上画了个图形，由一个圆和很多条曲线组成，看上去就像一只大章鱼。 “用现代微分几何学的观点来看，二维的黎曼几何就是高斯的内蕴微分几何。结合黑板上的图形，谁能给我一个解释，在二维流形上来说明常曲率空间中的非欧几何实现途径？”沈奇开始和学生探讨专业的非欧几何知识。 “我算出来了，该曲面的高斯曲率K为常数α，当α大于等于0时，这个抽象曲面可以定义在整个（u，v）平面上。”卢卡最先发言。 “那么当α小于0时的情况呢？”沈奇追问。 “该曲面的定义域是u平方加v平方小于负的4/α。”阿杰抢答。 “卢卡、杰克的答案加一起，就很完美了。”沈奇表示满意，卢卡和阿杰的表现一向积极，而且思路敏捷。 “对于这个问题，我有不同的看法。”美国农场主的儿子斯蒂芬不甘落后，发表了他的观点。 “在我看来，非欧几何类似微积分，正确的答案不止一个，我想还可以这么解释黑板上的这个图形……”英国金融大亨的儿子约翰表示不服。 导修课堂上的讨论氛围非常热烈。 学生们在讨论中取得进步，从他人身上学到亮点。 导修课结束后，沈奇让阿杰、卢卡、斯蒂芬、约翰四人留下。 “在我带的这个非欧几何导修班中，你们四人是最出色的。”沈奇欣赏出色的学生，能在普林斯顿脱颖而出的学生必有过人之处：“告诉我，除了非欧几何，你们还擅长其他什么课程？” “坐标几何，度量几何，射影几何。”卢卡是几何控，他疯狂迷恋各种几何学。 “其实我的数学只是业余水平，我更擅长跟姑娘们交往，如果跟姑娘交往也算一门课程。”卢卡风骚的弄了弄发型。 “卢卡，你和你的阿拉巴马女孩交往的怎样？”沈奇问到。 说到泡妞，谁都没意大利男人更拿手，意大利男人拥有雕塑般的立体轮廓，除了长的帅，他们泡妞的另一绝技是脸皮厚。 “早就没有和阿拉巴马女孩交往了，我现在的女友是科罗拉多女孩。”卢卡得意洋洋的说到。 “我都没泡到过科罗拉多女孩！”来自科罗拉多州的斯蒂芬特别不忿，他羡慕又谴责的说：“意大利男人的特色，见一个爱一个，爱一个上一个！” “姑娘们的话题到此为止，斯蒂芬，你呢，你喜欢什么？”沈奇问斯蒂芬。 “相比于几何，我更喜欢离散数学，我不会放弃成为硅谷IT工程师的努力。”美国男孩一旦认死理儿，真是不见棺材不落泪。 离散数学在计算机科学中运用广泛，农场主的儿子斯蒂芬想往这个方向发展。 “你呢，约翰？”沈奇继续询问。 “非欧几何对我来说是一门课程，为了学分和毕业证书，我需要学习它。博弈论和金融数学分析方法，对我来说是一种职业，我后半生的职业。”约翰说到，他迟早要回英国接手家族的金融服务公司，他在普林斯顿的学习很有目的性。 最后轮到家里最穷的阿杰发言：“我也喜欢博弈论，以及概率论、统筹学、计算数学，我钟意实用的课程。” 沈奇：“没有人对数论，或者数学史感兴趣？” “纯数问题没什么用，能赚钱吗，不能呀！数学史，交给历史爱好者去研究吧。”阿杰非常实在，他只爱能赚钱的实用科目。 “好吧，希望你们在即将到来的期末考试中取得好成绩。”沈奇宣布解散。 这四位二年级学生各有特色。 意大利人喜欢姑娘，他对于几何学有很高的天赋，泡妞是他的主业，几何是业余爱好。 英国人目的性极强的进修能为他家族带来利益的课程，按部就班，从一岁起就规划好了一辈子的职业道路。 科罗拉多农场主的儿子一心想进入IT行业施展抱负，在他看来种地养马没什么前途，硅谷才是代表未来发展方向的核心之地。 唐人街水果铺老板的儿子则想发大财，以改变家族的社会地位和生活品质。 现在的年轻人啊，要么就是花天酒地纵情享受，要么就是努力赚钱出任CEO名利双收。 能静下心来研究纯理论的年轻人越来越稀少，即便是在学术至上的普林斯顿，享受主义、实用主义、功利主义的风气也在渐渐抬头。 学数学不难，难的是调教年轻人。 “所以啊，还是穆勒教授、法尔廷斯教授这种老一辈的学者是真正做学问的人，普林斯顿再这么堕落下去，迟早要玩。”沈奇掐指一算，三十年之后，老一辈的学术大师全都不在了，普林斯顿也就玩完了。 近二十年以来，二十位菲尔兹奖得主中，只有一位是普林斯顿自己培养出来的，他是陶哲轩，陶哲轩的研究生和博士生就读于普大数学系。 诸如奥昆科夫、林登施特劳斯等比较年轻的菲奖得主，他们没有在普林斯顿读书的经历，他们成名后被挖到了普林斯顿任教、做研究。 所以普林斯顿繁荣的表面下，存在危机和隐患。 沈奇早就发现了王子屯的危机和隐患，他不想说而已。 “三十年河东，三十年河西，王子屯，你们该引起警觉了，现在开始从娃娃抓起，还来得及……” 在圣诞假期之前，沈奇完成了“穆勒-沈近迫定理”的证明。 沈奇将论文拿给穆勒教授过目：“由上述证明，我得到了xα*→x0*，则x0*是{xn*}∞n=1的焦点，因此存在{xn*}∞n=1的子列{xnk*}∞k=1，使得X*的每个闭凸集是逼近紧的切比雪夫集。” 穆勒教授过目之后说到：“果然从霍斯戴夫拓扑途径得不到这个补充定理的严谨证明，奇，你运用到了分离法，这很有创造力，以及强大的逻辑推导能力。” “穆勒-沈近迫定理”和已被IMU承认的“穆勒-沈定理”存在一定联系，也具备独立性。 “穆勒-沈近迫定理”的证明工作基本上由沈奇一个人完成。 没出多少力的穆勒教授不好意思将自己的姓氏摆上去，他建议：“新的定理命名为‘沈氏近迫定理’比较合适，因为我并没有参与这个定理的证明工作。” 看，这就是普大老一辈科研工作者的思想觉悟。 沈奇强烈建议将穆勒教授的姓氏加上去，两人合作的如此愉快，不必在意这些小细节。 穆勒教授坚持不入坑，他认为“沈氏近迫定理”是最合理的命名方式。 拗不过德国老爷子，沈奇修改了论文，将“穆勒-沈近迫定理”更改为“沈氏近迫定理”。 包含“沈氏近迫定理”的论文名为《巴拿赫空间闭凸集问题解析》，这是“穆勒-沈定理”那篇《数学年刊》论文的姊妹篇。 《数学年刊》一年只出版两期，五月一期，十一月一期，所以称为“年刊”。 下一期的《数学年刊》要等到明年5月，于是沈奇将《巴拿赫空间闭凸集问题解析》这篇论文，投去了《数学发明》。编辑部位于德国的《数学发明》是四大之一，一季度出一期。 又是一年的圣诞假期到来，沈奇给他的北美版迈锐宝加满油，做了个车身内外清洗美容。 周雨安先于欧叶出发，他已在飞往纽约肯尼迪机场的航班上，即将降落。 沈奇启动车子，前往纽约接机。